Работал по специальности на Воскресенском участке Московской железной дороги,  с 1989 по 1991 год - первым секретарем Воскресенского горкома ВЛКСМ.

     С 1991 г. - председатель Координационного совета Московской областной организации Российского союза молодежи (РСМ).

     С мая 1992 по февраль 1994 года - заместитель управляющего МОФ АКБ "Финист Банк".

      С февраля по июль 1994 года - заместитель начальника отделения "Щипок" банка "МЕНАТЕП"; с июля по ноябрь 1994 года - старший помощник в Службе связей с общественностью ОАО АКБ "МЕНАТЕП"; с декабря 1994 по сентябрь 1995 года - ведущий специалист - управляющий проектом Службы связей с общественностью банка "МЕНАТЕП".

     С сентября по ноябрь 1995 года - менеджер Департамента связей с общественностью; с ноября 1995 по апрель 1996 года - заместитель руководителя группы организационного обеспечения проектов Департамента связей с общественностью; с апреля по сентябрь 1996 года - заместитель начальника Отдела связей с государственными организациями Департамента связей с государственными и общественными организациями; с сентября 1996 по февраль 1997 года - начальник отдела централизованного финансирования, заместитель руководителя Департамента по связям с государственными организациями ЗАО "Роспром".

     С марта по ноябрь 1997 года - начальник Управления по связям с органами государственной власти ОАО ИКБ "Альфа-Банк".      

С ноября 1997 по декабрь 1999 года - заместитель председателя правления ОАО "Альфа-Банк" (председатель правления - Петр Авен).

     7 декабря 1999 Указом Президента РФ был назначен заместителем Руководителя Администрации Президента РФ (руководитель АП - Александр Волошин). Курировал работу с регионами. Несколько ранеее (в августе 1999) заместителем руководителя АП был назначен также Владислав Сурков.

В 2000 году входил в предвыборный штаб В.Путина. Отвечал за организационные вопросы.       После иаугурации президента РФ В.Путина в мае 2000 года был сформирован обновленный состав Администрации Президента, в которой А.Абрамов остался одним из заместителей руководителя АП (переназначен указом президента от 3 июня). 1 сентября 2000 назначен секретарем Госсовета РФ с сохранением за ним должности зам.руководителя АП. Распоряжением президента Российской Федерации от 1 сентября 2000 г. № 386-рп исполнение обязанностей секретаря Государственного совета было возложено на заместителя руководителя Администрации президента Российской Федерации Абрамова Александра Сергеевича (утратило силу распоряжением президента Российской Федерации от 2 апреля 2004 г. № 134-рп).

     В ноябре 2003 г.,  согласно распоряжению нового руководителя Администрации Президента РФ Дмитрия Медведева , Абрамову было поручено отвечать за информационно-аналитическое и организационное обеспечение деятельности президента по вопросам региональной и национальной политики, обеспечивать взаимодействие главы государства с органами государственной власти субъектов РФ и органами местного самоуправления, организовывать обеспечение деятельности Государственного совета РФ и осуществлять оперативное руководство деятельностью главного территориального управления президента. (NEWSru.com, 10 ноября 2003)

     В марте 2004 г. после  реорганизация администрации президента был назначен помощником президента. Распоряжением президента Российской Федерации от 2 апреля 2004 г. № 134-рп исполнение обязанностей секретаря Государственного совета вновь возложено на помощника президента Российской Федерации Абрамова Александра Сергеевича. Находился на должности секретаря Госовета до мая 2008 года.

13 мая 2008 года назначен одним из шести помощников Президента Дмитрия Медведева..

В 2012 году был награждён орденом «За заслуги перед Отечеством» III степени).

23 мая 2012 года назначен советником Президента В.Путина. 2 декабря 2013 года освобождён от занимаемой должности.